Информация о материале

Просмотров: 1027

НАЧАЛА

В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода:
источником его была книжечка по Эвклидовой геометрии.
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН
Там, где с морем
сливается Нил,
в древнем жарком краю
пирамид
математик греческий жил —
многознающий,
мудрый Эвклид.
Геометрию он изучал.
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу
«НАЧАЛА» зовут.

ПРЕДЫСТОРИЯ
За быком шагали пахари,
за плугом.
По прямой ходили люди,
а не кругом.
Знали люди, что приходит день
за ночью.
Что идти прямой дорогою
короче.
Знали способ,
как чертить углы прямые,
и осваивали площади
земные.
И обтесывали камни
гладко-гладко.
И тянулась пирамидой
кверху кладка.
Ткали пряжу.
Нитка тонкая, льняная.
Как натянешь —
выйдет линия. Прямая.
Вот колеса
вавилонской колесницы —
круг на части поделили
ровно спицы.
Породнили круг и угол
в Вавилоне.
Геометрию вперед
помчали кони.
Греки сделали ее
наукой точной —
записали свойства
линий, круга, точки.
И решили:
параллельным двум не слиться,
как следам
от вавилонской колесницы.

ПРИТЧА О ТРЕХ УЧЕНИКАХ
Чтоб попасть к нему
в ученики
и постигнуть мудрость
старика,
морем плыли,
шли издалека...
А вопросы были нелегки.
— Что есть точка? —
вопрошал Эвклид,
взглядом обводя своих гостей.
— Точка — это то,
в чем нет частей, —
Архелай кудрявый говорит.
— Правильно ответил,
молодец! —
улыбнулся ласково мудрец. —
Ну, а в чем же линии секрет?
— Есть длина,
а ширины в ней нет!
— Снова в точку.
Я б хотел узнать:
для чего ученым хочешь стать?
Ведь дороги к знаньям
непросты?!
— Я богатым стать хочу,
как ты!
Я слыхал:
наука — это клад!
Я уверен:
ты, Эвклид, богат!
Две монеты
достает мудрец.
Их берет
растерянный юнец.
— Всё.
Ступай! —
ученый говорит. —
Ты теперь богаче,
чем Эвклид.
Теплый ветер вдруг подул сильней,
пальмы закачал на берегу.
— Кто поделит круг
на пять частей? —
Архилох поднялся:
— Я смогу!
Осветило солнце смуглый лик,
циркуль сжав уверенно в руке,
круг он делит ловко на песке.
Головой кивнул ему старих:
— Хорошо! —
Потом спросил Эвклид:
— А тебя к науке что манит?
Юношу погладил по плечу.
— Знаменитым стать,
как ты, хочу.
Слышу всюду:
«Как умен Эвклид!»
Значит, славу
знание сулит! —
Взял Эвклид заточенный тростник,
пишет на папирусе старик:
«Люди! Он умней, чем я. Эвклид».
— На, иди!
Теперь ты знаменит!
Ну, а третий
думает о чем?
Что-то чертит.
Чем-то увлечен.
— Что ты чертишь?
— Линии черчу.
Теорему доказать хочу,
но другим путем,
не как Эвклид, —
юноша упрямо говорит.
Слезы на глазах
у старика:
он нашел себе ученика.
— Кто же ты?
И слышит он в ответ:
— Я из Сиракуз.
Я — Архимед.

УРОКИ ЭВКЛИДА
Под деревом
юноши сели в кружок.
Эвклид начинает вечерний урок:
— Представить прошу:
геометрия — дом.
Мы строить его
с основанья начнем.
Но что за фундамент
у нашего дома?
Правильно Криспий сказал:
аксиомы.
Не нужно доказывать их
никому.
Что, Полисфен, ты спросил:
«Почему?»
То, что известно,
бесспорно, знакомо,
то и зовется у нас
аксиомой.
Простые понятья,
их знает любой.
Хотя бы одно назови,
Антиной.
— Нет расстоянья
короче прямой. —
(Послышался шум
вдалеке за стеной.)
— Истину эту запомнить прошу. —
(Все ближе, все явственней
слышится шум.)
Люди бегут.
Гулкий топот и крик:
— Спасайтесь!
Спасайтесь!
Там — бешеный бык! —
Прочь разбегаются
молод и стар.
Бросил купец
на дороге товар.
С места вскочил
ученик Антиной.
через ограду
на площадь — стрелой!
Сердце стучит:
людям помощь нужна.
На площадь влетел —
там, где лавок стена,
мечется, прячется
красный хитон.
Бык сокрушает
последний заслон.
Рухнули лавки —
помчал человек.
Бык ускоряет за жертвой
свой бег.
Следом в испуге
хозяин быка.
Нет, не догонит!
Развязка близка!...
Бросился наперерез ученик.
Бык-то по кругу,
а он — напрямик!
Прямая короче
в сравненье с дугой!
Зверь остановлен был
сильной рукой.
Все славят героя.
Толпе невдомек:
куда он спешит?
Он спешит на урок...
— У треугольника
три стороны.
И могут все три
быть друг дружке равны.
Вот наш Антиной:
он и СМЕЛ, и СИЛЕН,
а УМ — это третья
из равных сторон.

ЦАРСКИЙ ПУТЬ В ГЕОМЕТРИЮ
Эвклид отдал на царский суд
«Начала» — свой великий труд.
Пытался царь читать «Начала»
то с середины, то с начала,
но лишь запутался вконец.
И, тщетность осознав попыток,
папируса швырнул он свиток:
— Позвать Эвклида во дворец!
В душе царя кипит обида,
владыку труд ученый злит:
«Мир славит мудреца Эвклида!
Царь геометрии — Эвклид!
А мне наука неподвластна?!»
— Эвклид!
Письмо твое не ясно.
Не понял я: о чем тут речь?
Ты снова должен приналечь.
Труд переделать свой...
иначе...
— Нет, я не выполню задачи, —
Эвклид сказал, —
ни я, ни боги!
В науке
царской нет дороги! —
И поклонился...
так, для вида.
Царь побледнел от слов Эвклида.
Придворный задрожал народ...
Но вышел тут
поэт вперед.
Спасти задумал он Эвклида.
И поклонился.
(Не для вида).
— О мудрый царь!
Уйми свой гнев, —
царю он молвил нараспев. —
Есть путь в науку для царя.
Искусство с логикой миря,
сложил я о науке стих —
для царских для ушей твоих. —
Читал поэт:
— «Быстрей, чем в небе птица,
летела вдаль царева колесница,
в пыли дороги оставляя след.
Двум параллельным
никогда не слиться!
И это просто,
словно тьма и свет...
Царя мы ставим
во главу угла.
Когда он с нами,
отступает мгла.
Шар головы его,
как солнца лик.
Познаний царских
радиус велик».
Царь головой кивал:
— Мне все тут ясно. —
Поэта все хвалили
громогласно.
И тихо из дворца
ушел Эвклид.
Его проступок
был царем забыт...
Летел поэт
на быстрой колеснице,
в пыли дороги
оставляя след.
Но вот остановил коней
возница.
Дом геометра.
Постучал поэт.
Эвклид спросил:
— Откуда у тебя
такие кони?
— Получил в награду.
Царь Птолемей, поэзию любя,
в моих стихах
нашел себе отраду.
— Ты спас меня от гнева,
от опалы.
— Считаться нам с тобою
не пристало...
Ты мой учитель
чуть не с колыбели,
и философии твоей
мне дорог свет...
— Что ты царю прочел
про параллели?
Прочти еще. —
И стал читать поэт,
как песню пел:
— «Летела колесница,
в пыли дороги
оставляя след.
О параллели!
Вам вовек не слиться!
И это просто,
словно тьма и свет.
И это просто,
словно солнца круг». —
Эвклид вздохнул:
— Не все так просто, друг.
В науке очевидных
истин нет.
И все непросто,
словно тьма и свет.
Представь,
что колесница
в облака
взлетела, —
не дотянется рука
те расстоянья
вечные измерить.
И может ли наука
чувствам верить?
А что следы там,
в небе, от колес:
все так же параллельны?
Вот вопрос.
Назвал я параллели —
аксиомой.
Непрочный камень
в основанье дома.
Науку создают не в одиночку.
И хоть свой труд окончил я, Эвклид,
но я в конце не смог поставить точку,
в науке многоточие стоит...

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
«Как сила разума Эвклида велика!
Он выстроить сумел
такое зданье,
что люди позабыли на века,
что это все — творение
СОЗНАНЬЯ!
Нам кажется, прямые и кривые
и треугольники
на самом деле есть!
В природе существуют
как живые...
Все это делает науке греков честь!
Но истина, я думаю,
в другом:
где геометрия
с живой природой слита», —
так в нашем веке
думал про Эвклида
великий физик.
Но о нем потом.

Е. С. Ефимовский

Информация о материале

Просмотров: 222

ВЕСЁЛАЯ АРИФМЕТИКА

***
На каждом окошке
Сидело по кошке.
Было сто окошек.
А сколько было кошек?
***
Таня, Катя, Оля, Маша
Дружно сели кушать кашу.
Оле ложки не хватило.
Думай:
сколько ложек было?
***
Две весёлые сестрички
Заплели по две косички.
Сколько косичек
У двух сестричек?
***
Слон на ножки
Надевал сапожки,
Не хватило одного!
Сколько было их всего?
***
Упали три снежинки
На шапочку Маринке,
А потом снежинки две
Улеглись на рукаве.
Помогите сосчитать:
Сколько там снежинок?..
(Пять!)
***
Двум кошкам сшили сапожки.
Сколько сапожек у двух кошек?
***
Что такое сутки?
Часы и минутки.
Чего больше в сутках:
Часов или минуток?
***
В гнезде у птички
Лежат яички.
Три яичка белые,
А три яичка серые.
Сколько яичек
В гнезде у птички?

И. Левицкая

Информация о материале

Просмотров: 190

НЕБЫЛИЦА О ПИФАГОРЕ, КОТОРОЮ ТРУДНО ОТЛИЧИТЬ ОТ БЫЛИ

Говорят, что Аполлона
Он любимым сыном был,
Что всю мудрость Вавилона
Он познал, когда там жил,
Что он слышал, как планеты
Песнь поют в тиши ночей,
Что учил он: числа — это
Есть начало всех вещей,
Что медведицу словами
Мог он перевоспитать,
Мог беседовать с быками,
Сны надёжно толковать,
Что в пещере целый месяц
Он совсем один прожил,
Что любил число он десять,
А семнадцать — не любил,
Что остановить он речью
Мог разбег морских валов,
Что река ему навстречу
Поднялась из берегов...
Где тут быль, где небылица —
Неизвестно до сих пор.
Но в преданьях говорится,
Что таков был Пифагор.

Л.Э. Генденштейн

Информация о материале

Просмотров: 229

НОВЫЕ НАЧАЛА

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А.С.ПУШКИН
И стояла геометрия Эвклида,
как египетское чудо — пирамида.
Строже выдумать строенья невозможно.
Лишь одна была в ней глыба ненадежна.
Аксиома называлась «ПАРАЛЛЕЛИ»,
разгадать ее загадку не сумели...
РАЗГОВОР МЕЖДУ ПОЭТОМ И ДРУГОМ ЛОБАЧЕВСКОГО
Поэт
Вы начали, так продолжайте: кто он,
ваш друг, что скоро мир перевернет?
Друг Лобачевского
Ему Ньютона жребий уготован.
И я не ошибусь на этот счет.
Тому лет десять в университете
учился я. Он был уже звездой
в науках точных... И в другом заметен —
он с лет младых и честный, и прямой.
С начальством дерзок.
Поэт
В нем душа поэта.
Друг Лобачевского
Он и поэт.
Поэт
А все ж прошу ответа:
что главное в нем?
Он философ?
Друг Лобачевского
Да.
Вселенную он обнимает взглядом.
О звездах, о неведомых мирах
речь поведет — огонь в его глазах,
и забывает мир, который рядом.
Поэт
Быть может, век иной наступит скоро,
и станет просвещение опорой
России новой... Знает только бог,
что будет. Все ж представить смог
я математика. Вы живо рассказали.
Державин родом тоже из Казани.
ОТКРЫТИЕ
Свечу зажег,
и пламя осветило
стол письменный,
Эвклида старый том...
Мерцали звезды в небе
за окном.
Вселенная бескрайняя манила...
«Доказать, что параллельны параллели,
на бумаге все ученые хотели.
Бились лучшие умы
и не сумели.
Ну а может,
так нельзя добиться цели...
Геометрию наукой отвлеченной
все считают...»
И подумал вдруг ученый:
«Но ведь связана
с природой аксиома!
Мы природу понимаем
по-земному...
Во Вселенной расстоянья неземные,
могут действовать законы там иные!»
Он по комнате шагал
и думал снова:
«Древний опыт —
геометрии основа.
Геометрия незыблема
веками.
Создавалась «геометрия»
руками.
Вот укладывали камни
в пирамиду.
В пирамиду, что простая только
с виду.
Ткали пряжу.
Нитка тонкая, льняная,
как натянешь —
словно линия прямая».
Даже в горле пересохло от волненья...
Он на шаг, всего на шаг
был от решенья.
«Да, конечно, да!
Доказывать бесцельно!
Параллельные пойдут непараллельно!
Там, где звездный мир
раскинулся без края, —
аксиома параллелей там другая!
Параллельна геометрия Эвклида.
Есть еще одна —
совсем другого вида!»
Смотрел он долго в зимнее окно.
Горели звезды
в небе над Казанью.
Вселенная была с ним заодно:
открылся чистый купол мирозданья.
И звезды в вышине огнем горели,
твердя: НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫ ПАРАЛЛЕЛИ.
В Казани
вышел труд его
в журнале.
Ученые плечами пожимали.
Ни слова одобренья.
Слышал лишь:
— Так, господа, гора рождает мышь! —
Непониманье.
От него не скрыться.
В нем столько боли, горечи таится...
Оно сжимает, давит, словно спрут...
Но в Петербург
его отослан труд.
Должны. Должны понять его в столице...
МАТЕМАТИК И ГЕНЕРАЛ
К Лобачевскому пришел
генерал сердитый:
— Я, профессор, сам прочел
труд ваш знаменитый.
Параллельных две чертил,
проводил ученья.
Верст четырнадцать почти
ждал пересеченья.
От Эвклидовых начал
не ушел в итоге. —
Математик отвечал:
— Жаль мне ваши ноги.
РАЗГОВОР МЕЖДУ ПОЭТОМ И ЛОБАЧЕВСКИМ
Поэт
Я любопытен,
хоть в науках точных,
поверьте, не имею знаний прочных.
Но все же для дорог,
мостов и зданий
теория Эвклидова ясна.
Лобачевский
Она для сил земных
и расстояний,
а для Вселенной
все-таки тесна.
И вправе я предположить,
что там,
где вихри бесконечные
несутся,
где счет мгновеньям,
что у нас векам,
другие геометрии
найдутся.
Не схожи с той,
что мы изобрели.
Поэт
И что незрима
нашими умами?
Лобачевский
Но люди ведь
когда-то не могли
представить шаром то,
что под ногами
лежит так плоско.
Вывод тут простой.
Поэт
Так смело спорить
с логикой людской!
Лобачевский
Наш разум
из привычной оболочки
все ж вырвется.
Поэт
Постойте! Понял я!
Ведь даже звезды во Вселенной —
точки.
У точки —
геометрия своя.
Лобачевский
В столицу отослал
свой главный труд.
Поэт
Что вам ответили?
Лобачевский
Уж год как нет ответа.
Поэт
Тогда узнайте
мнение поэта.
Я думаю,
что вас там не поймут.
Привычного
любой из нас желает.
Привычному
и слава, и почет.
А тот,
кто на привычку посягает,
ни счастья,
ни покоя не найдет.